확률 변수 & 분포

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확률변수(Random Variable)

 

머신러닝과 딥러닝, 통계학을 사용하는 데 있어서

확률변수란 아주 중요한 개념이다.

 

확률변수란 말 그대로

변수인데, 확률에 의해 정해지는 변수이다.

 

때문에 확률변수는 상황에 따라 항상 변할 수 있다.

 

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이때 우리는 셀 수 있는 확률변수를

• 이산확률변수(discrete random variable)

셀 수 없는 확률 변수를

• 연속확률변수(continuous random variable)

라 한다.

 

💡 이산 확률 변수 (discrete random variable)

 

확률 변수 X가 취할 수 있는 모든 값을 x1, x2, x3, ... 처럼 셀 수 있을 때 X를 이산확률변수라고 한다.

즉, 값이 무한히 있더라도 순서가 있으면 이산 확률 변수이다.

# 이산 : 연결되지않고 끊어진

 

 

💡 연속 확률 변수 (continuous random variable)

 

확률변수가 연속적인값 # 이산의 반대 즉 셀 수 없는 변수이다.

언뜻 무한대와 비슷한 개념 같지만

이와는 조금 다르다.

 

두 개념의 요점은 셀 수 있냐 없냐의 문제이다.

 

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확률 분포 (probability distribution)

 

확률 분포란

확률 변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수를 의미한다.

 

갑자기 함수?

분포라는 것은 어떠한 기준에 의해 값들이 찍혀있다고 생각하면

왜 확률분포가 함수인지 어느 정도 느낌이 온다.

 

즉, 주사위의 값을 예측하는 확률변수가 있다면

모든 확률변수들을 확률 공식(함수)에 의해 찍어놓은 게

확률 분포이다.

 

확률분포 또한 확률 변수가 나뉘듯이 

두 가지로 나뉜다.

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💡 이산 확률 분포 (discrete probability distribution)

 

이산 확률 분포는 확률 질량 함수를 통하여 표현가능하다.

 

✔ 확률 질량 함수 (probability mass function)

특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다.

 

즉, 이산 확률 분포를 함수로 표현하기 위한 식이다.

 

주사위에서 1이 나올 확률은 1/6인데

이는 셀 수 있기에 이산 확률 분포이며,

이때의 확률 질량 함수는 1/6이다.

 

확률 질량 함수 예시

 

누적 분포 함수로 표현할 경우 비약적 불연속으로만 증가한다.

 

✔ 누적 분포 함수

 

어떤 특정 값을 기준으로

주어진 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을

나타내는 함수

 

# 어떤 값까지의 확률변수의 확률을 나타내기에 이는 누적이라 볼 수 있다.

 

그 밖의 이산확률분포

 

• 이산균등분포
• 푸아송 분포
• 베르누이 분포
• 기하 분포
• 초기하 분포
• 이항 분포
• 음의 이항 분포
• 다항 분포

 

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💡 연속 확률 분포 (continuous probability distribution)

 

확률 밀도 함수를 이용해 분포를 표현할 수 있는 경우를 의미한다.

 

✔ 확률 밀도 함수 (probability density function)

 

연속 확률변수의 분포를 나타내는 함수로,

함수의 넓이가 확률이다.

 

대표적으로 정규 분포가 있다.

 

확률 밀도 함수